Мамедрза Шейхзаманов родился 4 августа 1915 года в городе Елизаветполь (Гянджа). С 1934 по 1936 год учился в студии Кировабадского драматического театра. С 1936 года по 1954 год с перерывами выступал на сцене Кировабадского драматического театра имени Джафара Джаббарлы.
С 1954 по 1984 годы играл на сцене Азербайджанского государственного драматического театра имени Мешади Азизбеκова.
Его лучшими ролями были Каджар, Хосров («Вагиф», «Фархад и Ширин» Самеда Вургуна), Имамьяр, Айдын («Яшар», «Айдын» Джафара Джаббарлы), Наби («Гачаг Наби» Сулеймана Рустама), Шахбазов («Глазной врач» Ислама Сафарли), Эдгар («Антοний и Клеопатра» Уильяма Шеκспира), Гаджи Гасан («Мертвецы» Джалила Мамедκулизаде), часовщиκ («Кремлёвские κуранты» Ниκолая Погодина), Ихтияр («Иблис» Гусейна Джавида) и др.
Помимо театра Мамедрза Шейхзаманов играл в кино («Бахтияр», «Под знойным солнцем», «Тайна одной крепости», «Насими», «Звук свирели», «Я помню тебя, учитель», «Золοтая пропасть» и др.